গুণিতক ও গুণনীয়ক MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Multiples and Factors - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]
Last updated on Jun 9, 2025
Latest Multiples and Factors MCQ Objective Questions
গুণিতক ও গুণনীয়ক Question 1:
যেকোনো মৌলিক সংখ্যার উৎপাদকের সংখ্যা কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Multiples and Factors Question 1 Detailed Solution
ব্যবহৃত ধারণা:
একটি মৌলিক সংখ্যার ঠিক দুটি উৎপাদক থাকে: 1 এবং সংখ্যাটি নিজেই।
গণনা:
উদাহরণস্বরূপ, মৌলিক সংখ্যা 5 নিন।
5-এর উৎপাদক হল 1 এবং 5
সুতরাং, 5-এর উৎপাদকের সংখ্যা 2
যেকোনো মৌলিক সংখ্যার উৎপাদকের সংখ্যা 2
গুণিতক ও গুণনীয়ক Question 2:
ত্রি-ক্রমিক তিনটি 6-এর গুণিতকের যোগফল 3240 হলে, ক্ষুদ্রতম গুণিতকটি নির্ণয় করো।
Answer (Detailed Solution Below)
Multiples and Factors Question 2 Detailed Solution
প্রদত্ত:
ত্রি-ক্রমিক তিনটি 6-এর গুণিতকের যোগফল 3240।
ব্যবহৃত সূত্র:
ধরা যাক, তিনটি ক্রমিক 6-এর গুণিতক হল 6x, 6(x+1), এবং 6(x+2).
তিনটি গুণিতকের যোগফল = 6x + 6(x+1) + 6(x+2)
গণনা:
তিনটি গুণিতকের যোগফল = 3240
6x + 6(x+1) + 6(x+2) = 3240
6x + 6x + 6 + 6x + 12 = 3240
18x + 18 = 3240
⇒ 18x = 3240 - 18
⇒ 18x = 3222
⇒ x = 3222 / 18
⇒ x = 179
ক্ষুদ্রতম গুণিতকটি হল 6x = 6 × 179 = 1074
ক্ষুদ্রতম গুণিতকটি হল 1074।
গুণিতক ও গুণনীয়ক Question 3:
যদি 'M' ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গ সংখ্যা হয়, যা 12, 15 এবং 18 দ্বারা ঠিকভাবে বিভাজ্য, তাহলে M-কে 25 দ্বারা ভাগ করলে যে ভাগফল পাওয়া যায়, তার অঙ্কগুলির যোগফল নির্ণয় করুন।
Answer (Detailed Solution Below)
Multiples and Factors Question 3 Detailed Solution
প্রদত্ত:
ক্ষুদ্রতম পূর্ণবর্গ সংখ্যা M নির্ণয় করুন যা 12, 15 এবং 18 দ্বারা বিভাজ্য।
তারপর M কে 25 দ্বারা ভাগ করুন এবং ভাগফলের অঙ্কগুলির যোগফল নির্ণয় করুন।
গণনা:
12, 15, 18 এর ল.সা.গু. নির্ণয় করুন।
⇒ 12 = 22 x 3
⇒ 15 = 3 x 5
⇒ 18 = 2 x 32
⇒ ল.সা.গু. = 22 x 32 x 5 = 180
⇒ 180 = 22 x 32 x 5
পূর্ণবর্গ করার জন্য 5 দ্বারা গুণ করুন (5 এর জন্য বর্গ অনুপস্থিত)
⇒ M = 180 x 5 = 900
⇒ M / 25 = 900 / 25 = 36
36 এর অঙ্কগুলির যোগফল = 3 + 6 = 9
∴ প্রয়োজনীয় যোগফল = 9
গুণিতক ও গুণনীয়ক Question 4:
1212-এ কত সংখ্যা যোগ করলে একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা পাওয়া যাবে?
Answer (Detailed Solution Below)
Multiples and Factors Question 4 Detailed Solution
প্রদত্ত:
পূর্ণবর্গ সংখ্যায় পরিণত করার জন্য সংখ্যা = 1212
ব্যবহৃত সূত্র:
যদি কোনো সংখ্যা n পূর্ণবর্গ না হয়, তাহলে তাকে পূর্ণবর্গ করার জন্য যোগ করার ক্ষুদ্রতম স্বাভাবিক সংখ্যা হল n এর চেয়ে বড় পরবর্তী পূর্ণবর্গ সংখ্যা এবং n এর পার্থক্য।
গণনা:
1212 এর চেয়ে বড় পরবর্তী পূর্ণবর্গ সংখ্যা নির্ণয় করুন।
√1212 ≈ 34.8
34.8 এর পরবর্তী পূর্ণসংখ্যা হল 35।
পরবর্তী পূর্ণবর্গ = 352
352 = 1225
যোগ করার ক্ষুদ্রতম স্বাভাবিক সংখ্যা = 1225 - 1212
ক্ষুদ্রতম স্বাভাবিক সংখ্যা = 13
1212-এ 13 যোগ করলে একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা পাওয়া যাবে।
গুণিতক ও গুণনীয়ক Question 5:
1083 কে একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা করার জন্য কোন ক্ষুদ্রতম স্বাভাবিক সংখ্যা দিয়ে গুণ করতে হবে?
Answer (Detailed Solution Below)
Multiples and Factors Question 5 Detailed Solution
প্রদত্ত:
সংখ্যা = 1083
ব্যবহৃত ধারণা:
প্রদত্ত সংখ্যাকে পূর্ণবর্গ করার জন্য কোন ক্ষুদ্রতম স্বাভাবিক সংখ্যা দিয়ে গুণ করতে হবে তা নির্ণয় করার জন্য, আমাদের সংখ্যাটির মৌলিক উৎপাদক নির্ণয় করতে হবে এবং তারপর ক্ষুদ্রতম উৎপাদকটি চিহ্নিত করতে হবে যা গুণ করলে মৌলিক উৎপাদকগুলির সবগুলি ঘাত সমান হবে।
গণনা:
1083 এর মৌলিক উৎপাদক:
1083 = 3 × 361
361 = 192
সুতরাং, 1083 = 3 × 192
1083 কে একটি পূর্ণবর্গ করার জন্য, সমস্ত মৌলিক উৎপাদকের ঘাত সমান হতে হবে।
বর্তমানে, 3 এর ঘাত 1 (বিজোড়), এবং 19 এর ঘাত 2 (জোড়)।
3 এর ঘাত জোড় করার জন্য আমাদের 1083 কে 3 দিয়ে গুণ করতে হবে।
গুণ করার জন্য ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = 3
1083 কে একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা করার জন্য যে ক্ষুদ্রতম স্বাভাবিক সংখ্যা দিয়ে গুণ করতে হবে তা হল 3।
Top Multiples and Factors MCQ Objective Questions
3240 এর উৎপাদকগুলির যোগফল নির্ণয় করুন।
Answer (Detailed Solution Below)
Multiples and Factors Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
3240
ধারণা:
যদি k = ax × by হয়, তাহলে
a, এবং b অবশ্যই মৌলিক সংখ্যা।
সমস্ত উৎপাদকগুলির যোগফল = (a0 + a1 + a2 + ….. + ax) (b0 + b1 + b2 + ….. + by)
সমাধান:
3240 = 23 × 34 × 51
উৎপাদকগুলির যোগফল = (20 + 21 + 22 + 23) (30 + 31 + 32 + 33 + 34) (50 + 51)
⇒ (1 + 2 + 4 + 8) (1 + 3 + 9 + 27 + 81) (1 + 5)
⇒ 15 × 121 × 6
⇒ 10890
∴নির্ণেয় যোগফল হল 10890
যদি কোনও সংখ্যা 810 × 97 × 78 গঠনে থাকে তবে প্রদত্ত সংখ্যার মোট মৌলিক উৎপাদকগুলি সন্ধান করুন
Answer (Detailed Solution Below)
Multiples and Factors Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
সংখ্যাটি হল 810 × 97 × 78
ব্যববহৃত ধারণা:
যদি সংখ্যাটি xa × yb × zc ...... ইত্যাদি, আকারে থাকে তাহলে মোট মৌলিক উৎপাদকগুলির সংখ্যা = a + b + c ..... ইত্যাদি
যেখানে x, y, z, ... মৌলিক সংখ্যা
গণনা:
810 × 97 × 78 সংখ্যাটিকে (23)10 × (32)7 × 78 এইভাবে লেখা যেতে পারে।
সংখ্যাটিকে লেখা যেতে পারে 230 × 314 × 78
মোট মৌলিক উৎপাদকগুলির সংখ্যা = 30 + 14 + 8
∴52 হ'ল মোট মৌলিক উৎপাদক।
100 এর সকল গুণনীয়কের যোগফল কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Multiples and Factors Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
সংখ্যা = 100
অনুসৃত সূত্র:
am × bn এর সমস্ত গুণনীয়কের যোগফল হল (a0 + a1 +......+ am) × (b0 + b1 +............+ bn)
গণনা:
100 এর গুণনীয়ক = 22 × 52
গুণনীয়কগুলির যোগফল = (20 + 21 + 22) × (50 + 51 + 52)
⇒ (1 + 2 + 4) × (1 + 5 + 25)
⇒ 7 × 31
⇒ 217
∴ 100 এর সকল গুণনীয়কের যোগফল 217
196 এর কয়টি গুণনীয়ক 4 দ্বারা বিভাজ্য?
Answer (Detailed Solution Below)
Multiples and Factors Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
196 এর গুণনীয়ক সংখ্যা যা 4 দ্বারা বিভাজ্য।
গণনা:
প্রশ্ন অনুযায়ী,
196 সংখ্যাটি পূর্ণবিভাজ্য = 1, 2, 4, 7, 14, 28, 49, 98 এবং 196 দ্বারা।
4 দ্বারা বিভাজ্য 196 এর গুণনীয়ক = 4, 28, 196
∴ 196-এর 3টি গুণনীয়ক 4 দ্বারা বিভাজ্য।
720 এর গুণনীয়কের সংখ্যা কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Multiples and Factors Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFঅনুসৃত ধারণা:
যদি N = ap × bq × cr...
তাহলে গুণনীয়কের সংখ্যা = (p + 1) (q + 1) (r + 1).....
গণনা:
প্রশ্ন অনুযায়ী,
প্রথম মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণের সংখ্যা 720,
720 = 24 × 32 × 51
ধারণার সাথে তুলনা করে পাই,
p = 4, q = 2 এবং r = 1
গুণনীয়কের সংখ্যা = (4 + 1) (2 + 1) (1 + 1)
⇒ 5 × 3 × 2 = 30
∴ 720 এর গুণনীয়কের সংখ্যা হল 30।
2250 সংখ্যাটির কতগুলি গুণনীয়ক বা উৎপাদক-এর বর্গমূল স্বাভাবিক সংখ্যা হবে?
Answer (Detailed Solution Below)
Multiples and Factors Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFঅনুসৃত ধারণা: এই ধরণের প্রশ্নের ক্ষেত্রে, যদি গুণনীয়ক বা উৎপাদক নিজে পূর্ণবর্গ সংখ্যা হয়, তাহলে গুণনীয়ক বা উৎপাদক-এর বর্গমূলগুলি স্বাভাবিক সংখ্যা হবে।
গণনা: 2250 সংখ্যাটিকে প্রকাশ করা যেতে পারে, এই ভাবে 2250 = 2 × 32 × 53
∴ এখানে কেবল 4 টি গুণনীয়ক বা উৎপাদক, 1, 32, 52, (3 × 5)2 রয়েছে যাদের বর্গমূল একটি স্বাভাবিক সংখ্যা হবে।480 সংখ্যাটির মোট গুণনীয়ক সংখ্যা নির্ণয় করুন।
Answer (Detailed Solution Below)
Multiples and Factors Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
সংখ্যাটি হল 480
অনুসৃত সূত্র:
যদি একটি সংখ্যা N এর উৎপাদক বিশ্লেষণ হয় = ap × bq × cr × ......
তারপর, N এর মোট গুণনীয়ক সংখ্যা = (p + 1) × (q + 1) × (r + 1) × ......
গণনা:
এখানে,
480 এর উৎপাদক বিশ্লেষণ = 25 × 31 × 51
সুতরাং, মোট গুণনীয়ক সংখ্যা = (5 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1)
⇒ 6 × 2 × 2
⇒ 24
∴ 480 এর মোট গুণনীয়ক সংখ্যা হল 24
একটি শ্রেণীকক্ষে উপস্থিত শিক্ষার্থীদের মধ্যে 378টি মোবাইল ফোন সমানভাবে ভাগ করা যায় কয়টি উপায়ে?
Answer (Detailed Solution Below)
Multiples and Factors Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFব্যবহৃত ধারণা:
সংখ্যা = ab × cd × ...
মোট গুণনীয়ক সংখ্যা = (b + 1) (d + 1) ...
বিজোড় গুণনীয়কের মোট সংখ্যা = (c + 1) ..., যদি 'a' একটি জোড় মৌলিক সংখ্যা হয়
এখানে a, c ইত্যাদি মৌলিক সংখ্যা।
গণনা:
378 এর প্রাইম ফ্যাক্টরাইজেশন:
378 = 2 × 3 × 3 × 3 × 7
378 = 2 1 × 3 3 × 7 1
সুতরাং, 378 এর মোট গুণনীয়ক সংখ্যা
⇒ (1 + 1)(3 + 1)(1 + 1)
⇒ 2 × 4 × 2 = 16
উপসংহার:
378 নম্বরটিকে ছাত্রদের মধ্যে 16টি ভিন্ন উপায়ে সমানভাবে ভাগ করা যায়, কারণ এতে 16টি ফ্যাক্টর রয়েছে। সুতরাং, আপনার সমাধান সঠিক.
অতএব, উপায়ের প্রয়োজনীয় সংখ্যা = 16।
213 + 214 + 215 + 216 + 217 কার গুণিতক?
Answer (Detailed Solution Below)
Multiples and Factors Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFগণনা:
⇒ 213 + 214 + 215 + 216 + 217
⇒ 213 (1+ 21 + 22 + 23 + 24)
⇒ 213 (1 + 2 + 4 + 8 + 16)
⇒ 213 × (31)
∴ 213 + 214 + 215 + 216 + 217 হল 31 এর গুণিতক।
540 এর মোট গুণনীয়ক সংখ্যা কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Multiples and Factors Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDFঅনুসৃত ধারণা:
প্রতিটি পূর্ণসংখ্যাকে কয়েকটি মৌলিক সংখ্যার গুণিতক দ্বারা বা সেই মৌলিক সংখ্যাগুলির বহুপদ দ্বারা প্রকাশ করা যেতে পারে।
অনুসৃত সূত্র:
যদি একটি সংখ্যা N-কে নিম্নরূপে প্রকাশ করা যায়,
N = am × bn × cp (যেখানে a, b, এবং c মৌলিক সংখ্যা)
তাহলে মোট গুণনীয়ক সংখ্যা (m + 1) x (n + 1) x (p + 1) এর সমান।
গণনা:
540-এর গুণনীয়ক হল এমন সংখ্যা যেগুলিকে জোড়ায় গুণ করলে গুণফল 540 হবে।
540-এর 24টি গুণনীয়ক রয়েছে, যার মধ্যে নিম্নলিখিতগুলি হল এর মৌলিক গুণনীয়ক 2, 3, 5
540 এর উৎপাদক বিশ্লেষণ হল 22 × 33 × 51
এখানে, m = 2, n = 3 , p = 1
540 এর মোট গুণনীয়ক সংখ্যা হল:
⇒ (2 + 1) x (3 + 1) x (1 + 1) = 24
সুতরাং, 540 এর মোট গুণনীয়ক সংখ্যা = 24
সুতরাং, সঠিক উত্তর হল "24"