गुणक और गुणनखंड MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Multiples and Factors - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on Jun 3, 2025
Latest Multiples and Factors MCQ Objective Questions
गुणक और गुणनखंड Question 1:
यदि 'M' सबसे छोटी पूर्ण वर्ग संख्या है, जो 12, 15 और 18 से पूर्णतः विभाज्य है, तो M को 25 से विभाजित करने पर प्राप्त भागफल के अंकों का योग ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Multiples and Factors Question 1 Detailed Solution
दिया गया है:
12, 15 और 18 से विभाज्य सबसे छोटी पूर्ण वर्ग संख्या M ज्ञात कीजिए।
फिर M को 25 से विभाजित करें और भागफल के अंकों का योग ज्ञात करें।
गणना:
12, 15, 18 का LCM ज्ञात कीजिए
⇒ 12 = 22 × 3
⇒ 15 = 3 × 5
⇒ 18 = 2 × 32
⇒ LCM = 22 × 32 × 5 = 180
⇒ 180 = 22 × 32 × 5
पूर्ण वर्ग बनाने के लिए, 5 से गुणा करें (5 का वर्ग लुप्त है)
⇒ M = 180 × 5 = 900
⇒ M / 25 = 900 / 25 = 36
36 के अंकों का योग = 3 + 6 = 9
∴ अभीष्ट योग = 9
गुणक और गुणनखंड Question 2:
100 के सभी गुणनखंडों का योगफल कितना है?
Answer (Detailed Solution Below)
Multiples and Factors Question 2 Detailed Solution
दिया गया है:
संख्या = 100
प्रयुक्त सूत्र:
am × bn के सभी गुणनखंडों का योगफल (a0 + a1 +......+ am) × (b0 + b1 +............+ bn) होता है।
गणना:
100 के गुणनखंड = 22 × 52
गुणनखंडों का योगफल = (20 + 21 + 22) × (50 + 51 + 52)
⇒ (1 + 2 + 4) × (1 + 5 + 25)
⇒ 7 × 31
⇒ 217
∴ 100 के सभी गुणनखंडों का योगफल 217 है।
गुणक और गुणनखंड Question 3:
वह सबसे छोटी संख्या क्या है जिसे 5673375 से गुणा करने पर पूर्ण घन प्राप्त हो?
Answer (Detailed Solution Below)
Multiples and Factors Question 3 Detailed Solution
प्रयुक्त सूत्र:
एक पूर्ण घन में अभाज्य गुणनखंड होते हैं जिनके घातांक 3 के गुणज होते हैं।
गणना:
5673375 का अभाज्य गुणनखंड = 53 × 33 × 412
इसे पूर्ण घन बनाने के लिए, प्रत्येक अभाज्य गुणनखंड का घातांक 3 का गुणज होना चाहिए।
अभाज्य गुणनखंड और उनके वर्तमान घातांक हैं:
3: घातांक 3 (पहले से ही 3 का गुणज)
5: घातांक 3 (पहले से ही 3 का गुणज)
41: घातांक 2 (3 का गुणज बनने के लिए एक और कारक की आवश्यकता है)
41 के घातांक को 3 के बराबर करने के लिए हमें 41(3-2) से गुणा करना होगा = 41 1 = 41
पूर्ण घन प्राप्त करने के लिए 5673375 को गुणा करने वाली सबसे छोटी संख्या 41 है।
गुणक और गुणनखंड Question 4:
वह सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जिससे 675 को गुणा करने पर एक पूर्ण घन प्राप्त हो जाए।
Answer (Detailed Solution Below)
Multiples and Factors Question 4 Detailed Solution
दिया गया है:
वह सबसे छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जिससे 675 को गुणा करने पर एक पूर्ण घन प्राप्त हो जाए।
प्रयुक्त सूत्र:
किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंडन उसे पूर्ण घन बनाने के लिए सबसे छोटा गुणक ज्ञात करने के लिए।
गणना:
675 का अभाज्य गुणनखंडन:
675 = 5 × 135
135 = 5 × 27
27 = 3 × 9
9 = 3 × 3
⇒ 675 = 5 × 5 × 3 × 3 × 3
इसे पूर्ण घन बनाने के लिए, प्रत्येक अभाज्य गुणनखंड 3 के गुणज में होना चाहिए।
यहाँ, 5 केवल दो बार आता है, और इसे तीन बार आने की आवश्यकता है।
⇒ गुणा करने के लिए सबसे छोटी संख्या 5 है।
∴ सही उत्तर विकल्प 2 है।
गुणक और गुणनखंड Question 5:
3825 के अभाज्य गुणनखण्ड में 3 का घातांक क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Multiples and Factors Question 5 Detailed Solution
दिया गया है:
3825 के अभाज्य गुणनखंडन में 3 का घातांक क्या है?
प्रयुक्त सूत्र:
अभाज्य गुणनखंडन में किसी संख्या को उसके अभाज्य गुणनखंडों के गुणनफल के रूप में व्यक्त करना शामिल है।
गणना:
3825 = 3 × 3 × 5 × 5 × 17
3825 = 32 × 52 × 17
इसलिए, 3825 = 32 × 52 × 17
3 का घातांक = 2
∴ सही उत्तर विकल्प (1) है।
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3240 के गुणनखण्डों का योग ज्ञात कीजिए
Answer (Detailed Solution Below)
Multiples and Factors Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है :
3240
अवधारणा:
यदि k = ax × by, तो,
a, और b अभाज्य संख्या होनी चाहिए
सभी गुणनखण्डों का योग = (a0 + a1 + a2 + ….. + ax) (b0 + b1 + b2 + ….. + by)
गणना:
3240 = 23 × 34 × 51
गुणनखण्डों का योग = (20 + 21 + 22 + 23) (30 + 31 + 32 + 33 + 34) (50 + 51)
⇒ (1 + 2 + 4 + 8) (1 + 3 + 9 + 27 + 81) (1 + 5)
⇒ 15 × 121 × 6
⇒ 10890
∴ अभीष्ट योग 10890 है
यदि एक संख्या 810 × 97 × 78 के रूप में है, दी गयी संख्या के अभाज्य गुणनखण्डों की कुल संख्या ज्ञात कीजिये।
Answer (Detailed Solution Below)
Multiples and Factors Question 7 Detailed Solution
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दी गयी संख्या 810 × 97 × 78 है।
प्रयुक्त संकल्पना:
यदि एक संख्या xa × yb × zc ...... के रूप में है, तो कुल अभाज्य गुणनखंड = a + b + c ..... और इसी प्रकार आगे भी
जहाँ x, y, z, ... अभाज्य संख्याएँ हैं।
गणना:
संख्या 810 × 97 × 78 को (23)10 × (32)7 × 78 के रूप में भी लिखा जा सकता है।
संख्या को 230 × 314 × 78 लिखा जा सकता है।
अभाज्य गुणनखण्डों की कुल संख्या = 30 + 14 + 8
∴ अभाज्य गुणनखण्डों की कुल संख्या 52 है।
100 के सभी गुणनखंडों का योगफल कितना है?
Answer (Detailed Solution Below)
Multiples and Factors Question 8 Detailed Solution
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संख्या = 100
प्रयुक्त सूत्र:
am × bn के सभी गुणनखंडों का योगफल (a0 + a1 +......+ am) × (b0 + b1 +............+ bn) होता है।
गणना:
100 के गुणनखंड = 22 × 52
गुणनखंडों का योगफल = (20 + 21 + 22) × (50 + 51 + 52)
⇒ (1 + 2 + 4) × (1 + 5 + 25)
⇒ 7 × 31
⇒ 217
∴ 100 के सभी गुणनखंडों का योगफल 217 है।
196 के गुणनखंडों की संख्या कितनी है, जो 4 से विभाज्य हैं?
Answer (Detailed Solution Below)
Multiples and Factors Question 9 Detailed Solution
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196 के गुणनखंडों की संख्या जो 4 से विभाज्य हैं।
गणना:
प्रश्न के अनुसार,
संख्या 196 पूर्णतः विभाज्य है = 1, 2, 4, 7, 14, 28, 49, 98 और 196.
4 से विभाज्य 196 के गुणनखंड = 4, 28, 196
∴ 196 के गुणनखंडों की संख्या 3 है जो 4 से विभाज्य है।
720 के गुणनखंडों की संख्या कितनी है?
Answer (Detailed Solution Below)
Multiples and Factors Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFप्रयुक्त अवधारणा:
यदि N = ap × bq × cr...
तब गुणनखंडों की संख्या = (p + 1)(q + 1)(r + 1).....
गणना:
प्रश्नानुसार,
सर्वप्रथम संख्या 720 का अभाज्य गुणनखंडन करने पर,
720 = 24 × 32 × 51
अवधारणा के साथ तुलना करने पर,
p = 4, q = 2 और r = 1
गुणनखंडों की संख्या = (4 + 1)(2 + 1)(1 + 1)
⇒ 5 × 3 × 2 = 30
∴ 720 के गुणनखंडों की संख्या 30 है।
2250 के कितने गुणनखंडों का वर्गमूल एक प्राकृतिक संख्या होगी?
Answer (Detailed Solution Below)
Multiples and Factors Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFउपयोग की गई अवधारणा:
इस प्रकार के प्रश्न में, यदि गुणज स्वयं एक पूर्ण वर्ग है तो गुणजों का वर्गमूल केवल प्राकृतिक संख्या होगी।
हल:
संख्या 2250 को इस रूप में व्यक्त किया जा सकता है = 2 × 32 × 53
∴ केवल 4 गुणज हैं 1, 32, 52, (3 × 5)2 जिसका वर्गमूल एक प्राकृतिक संख्या होगी।संख्या 480 के गुणनखंडों की कुल संख्या ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Multiples and Factors Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
दी गई संख्या 480 है।
प्रयुक्त सूत्र:
यदि एक संख्या N का अभाज्य गुणनखंडन = ap × bq × cr × ......
तो, N के गुणनखंडों की कुल संख्या = (p + 1) × (q + 1) × (r + 1) × ......
गणना:
यहाँ
480 का अभाज्य गुणनखंडन = 25 × 31 × 51
इसलिए, गुणनखंडों की कुल संख्या = (5 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1)
⇒ 6 × 2 × 2
⇒ 24
∴ 480 के गुणनखंडों की कुल संख्या 24 है।
किसी कक्षा में उपस्थित छात्रों के बीच 378 मोबाइल फोन कितने तरीकों से समान रूप से साझा किए जा सकते हैं?
Answer (Detailed Solution Below)
Multiples and Factors Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFप्रयुक्त अवधारणा:
संख्या = ap × bq × cr...
कुल गुणनखंडों की संख्या = (p + 1)(q + 1)(r + 1) ...
विषम गुणनखंडों की कुल संख्या = (q + 1)(r + 1)...., यदि 'a' एक सम अभाज्य संख्या है।
यहाँ, a, b, c, आदि अभाज्य संख्याएँ हैं।
गणना:
378 का अभाज्य गुणनखंड:
378 = 2 1 × 3 3 × 7 1
इसलिए, 378 के गुणनखंडों की कुल संख्या
⇒ (1 + 1)(3 + 1)(1 + 1)
⇒ 2 × 4 × 2 = 16
निष्कर्ष:
संख्या 378 को विद्यार्थियों में 16 अलग-अलग तरीकों से बराबर-बराबर बांटा जा सकता है, क्योंकि इसके 16 गुणनखंड हैं। इसलिए, आपका हल सही है।
अतः तरीकों की अभीष्ट संख्या = 16
213 + 214 + 215 + 216 + 217 किसका एक गुणक है?
Answer (Detailed Solution Below)
Multiples and Factors Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFगणना:
⇒ 213 + 214 + 215 + 216 + 217
⇒ 213 (1+ 21 + 22 + 23 + 24)
⇒ 213 (1 + 2 + 4 + 8 + 16)
⇒ 213 × (31)
∴ 213 + 214 + 215 + 216 + 217, 31 का एक गुणक है।
540 के गुणनखंडों की कुल संख्या कितनी है?
Answer (Detailed Solution Below)
Multiples and Factors Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDFप्रयुक्त अवधारणा:
प्रत्येक पूर्णांक को कुछ अभाज्य संख्याओं के गुणनखंडों या उन अभाज्य संख्याओं के बहुपदों द्वारा व्यक्त किया जा सकता है।
प्रयुक्त सूत्र:
यदि एक संख्या N को निम्न रूप में व्यक्त किया जा सकता है
N = am × bn × cp (जहाँ a, b और c अभाज्य संख्याएँ हैं)
तब गुणनखंडों की कुल संख्या (m + 1) × (n + 1) × (p + 1) के बराबर होती है
गणना:
540 के गुणनखंड वे संख्याएँ हैं, जिन्हें युग्मों में गुणा करने पर गुणनफल 540 प्राप्त होता है।
540 के 24 गुणनखंड हैं, जिनमें से इसके निम्नलिखित अभाज्य गुणनखंड 2, 3, 5 हैं।
540 का अभाज्य गुणनखंड 22 × 33 × 51 है
यहाँ, m = 2, n = 3 , p = 1
540 के गुणनखंडों की कुल संख्या है:
⇒ (2 + 1) × (3 + 1) × (1 + 1) = 24
इसलिए, 540 के गुणनखंडों की कुल संख्या है = 24
अतः सही उत्तर "24" है।