Multiples and Factors MCQ Quiz in मल्याळम - Objective Question with Answer for Multiples and Factors - സൗജന്യ PDF ഡൗൺലോഡ് ചെയ്യുക

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

8 ന്റെ തുടർച്ചയായ മൂന്ന് ഗുണിതങ്ങളുടെ ആകെത്തുക 2424 ആണ്.

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

8 ന്റെ തുടർച്ചയായ മൂന്ന് ഗുണിതങ്ങൾ (8n - 8), 8n, (8n + 8) എന്നിവയായിരിക്കട്ടെ.

ഈ മൂന്ന് ഗുണിതങ്ങളുടെയും ആകെത്തുക = 8n - 8 + 8n + 8 + 8n = 24n

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

24n = 2424

⇒ n = 2424 / 24

⇒ n = 101

ഏറ്റവും വലുത് = 8n + 8 = 8 × 101 + 8 = 808 + 8 = 816

∴ ശരിയായ ഉത്തരം ഓപ്ഷൻ (4) ആണ്.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

സംഖ്യ  720 ആണ് 

സൂത്രവാക്യം :

ഒരു സംഖ്യയുടെ ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം (a + 1)(b + 1)(c + 1) ... എന്ന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് കണ്ടെത്താൻ കഴിയും, ഇവിടെ a, b, c, ... എന്നിവ സംഖ്യയുടെ ഘടക ക്രിയയിലെ കൃത്യങ്കങ്ങൾ ആണ് 

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

720 ന്റെ ഘടകക്രിയ 

\(720 = 2^4 \times 3^2 \times 5\)

720 ന്റെ ഹാരകങ്ങളുടെ എണ്ണം കണ്ടെത്തുക.

ഹാരകങ്ങളുടെ എണ്ണം = (4 + 1) (2 + 1)(1 + 1) = 5 × 3 × 2 = 30

ഹാരകങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിൽ നിന്ന് 1 ഉം 720 ഉം കുറയ്ക്കുക.

720 ന്റെ 1 ഉം 720 ഉം ഒഴികെയുള്ള ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം = 30 - 2 = 28

അപ്പോൾ, 720 ന് 1 ഉം 720 ഉം ഒഴികെ 28 ഘടകങ്ങളുണ്ട്.

നൽകിയത്:

ഒരു മൂന്നക്ക സംഖ്യ 

കണക്കുകൂട്ടൽ:

3 അക്ക സംഖ്യ abc ആണെന്ന് കണക്കാക്കാം 

a, b, c എന്നിവയുടെ സ്ഥാനത്ത് ഉപയോഗിക്കാവുന്ന അക്കം = 2, 3, 5, 7 

അതിനാൽ മൊത്തം സംഖ്യ ഇതായിരിക്കും = 4× 4× 4 

⇒ 64

അങ്ങനെ മൊത്തം സംഖ്യ 64 ആയിരിക്കും.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

x = 55 100 + 55 101 + 55 102

ഉപയോഗിച്ച ആശയം:

ഏറ്റവും താഴ്ന്ന കൃതികളിൽ  പൊതുവായത് എടുത്ത് അവയെ എണ്ണുക.

എണ്ണിയ സംഖ്യയെ ഘടകക്രിയ  ചെയ്‌താൽ, നമുക്ക് ആശയം ലഭിക്കും.

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

⇒ (1 + 55 + 55x 55) 55 ¹⁰⁰

⇒ (1 + 55 + 3025) 55 ¹⁰⁰

⇒ (3081) 55 ¹⁰⁰

⇒ (3 x 13 x 79 x 55) 55 ⁹⁹

⇒ (3 x 13 x 79 x 5 x 11) 55 99

ഇവിടെ 3, 13, 11, 79 എന്നിവ x ന്റെ ഘടകങ്ങളാണ്.

അതിനാൽ, 'ഓപ്ഷൻ 4' ശരിയാണ്.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

സംഖ്യ = 9 6 × 12 4 × 7 7  

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

നമുക്ക് ഉള്ളത് 

96 × 124 × 77 

⇒ (32)6 × (2 × 2 × 3)4 × 77 

⇒ 312 × 24 × 24 × 34 × 77

⇒ 28 × 316 × 77

ഇപ്പോൾ, ചോദ്യത്തിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന മൂല്യത്തിന്റെ മൂന്ന് അഭാജ്യ ഘടകങ്ങൾ ഉണ്ട്, 2,3 ഉം 7 ഉം.

അപ്പോൾ, അഭാജ്യ ഘടകങ്ങളുടെ ആകെത്തുക = 2 + 3 + 7 = 12

അതിനാൽ, ശരിയായ ഉത്തരം '12' ആണ്.

നൽകിയിരിക്കുന്നത് :

3240

ആശയം:

k = ax × by ആണെങ്കിൽ 

എല്ലാ ഘടകങ്ങളുടെയും ആകെത്തുക = (a0 + a1 + a2 + ….. + ax) (b0 + b1 + b2 + ….. + by)

പരിഹാരം:

3240 = 2³ × 3⁴ × 5¹

ഘടകങ്ങളുടെ ആകെത്തുക = (20 + 21 + 22 + 23) (3⁰ + 3¹ + 3² + 3³ + 3⁴) (5⁰ + 5¹)

⇒ (1 + 2 + 4 + 8) (1 + 3 + 9 + 27 + 81) (1 + 5)

⇒ 15 × 121 × 6

⇒ 10890

∴ ആവശ്യമായ ആകെത്തുക 10890 ആണ്

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

സംഖ്യ = 100

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

a^m × bⁿ is (a0 + a1 +......+ a^m) × (b0 + b1 +............+ bⁿ) ന്റെ എല്ലാ ഘടകങ്ങളുടെയും ആകെത്തുക 

കണക്കുകൂട്ടൽ:

100 ന്റെ ഘടകങ്ങൾ = 2² × 5²

ഘടകങ്ങളുടെ ആകെത്തുക = (2⁰ + 2¹ + 2²) × (5⁰ + 5¹ + 5²)

⇒ (1 + 2 + 4) × (1 + 5 + 25)

⇒ 7 × 31

⇒ 217

∴ 100 ന്റെ എല്ലാ ഘടകങ്ങളുടെയും ആകെത്തുക 217 ആണ്.

ആശയം:

ഈ തരത്തിലുള്ള ചോദ്യത്തിൽ, ഘടകങ്ങൾ തന്നെ ഒരു പൂർണ്ണ വർഗ്ഗമാണെങ്കിൽ, ഘടകങ്ങളുടെ വർഗ്ഗമൂലങ്ങൾ എണ്ണൽ സംഖ്യ മാത്രമായിരിക്കും.

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

2250 എന്ന സംഖ്യയെ 2250 = 2 × 3 ² × 5 ³ എന്ന് സൂചിപ്പിക്കാം.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

3 ന്റെ തുടർച്ചയായ നാല് ഗുണിതങ്ങളുടെ ആകെത്തുക = 78

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

3 ന്റെ ആദ്യ ഗുണിതം = 3a ആകട്ടെ.

അതുപോലെ, 3 ന്റെ രണ്ടാമത്തെ ഗുണിതം = 3(a + 1) ആകും.

⇒ 3 ന്റെ മൂന്നാമത്തെ ഗുണിതം be = 3(a + 2)

⇒ 3 ന്റെ നാലാമത്തെ ഗുണിതം be = 3(a + 3)

3a +3(a + 1) + 3(a + 2) + 3(a + 3) = 78

⇒ 3a + 3a + 3 + 3a + 6 + 3a + 9 = 78

⇒ 12a + 18 = 78

⇒ 12a = 78 - 18 = 60 

⇒ a = 60/12 = 5  

∴ 3 ന്റെ ഏറ്റവും വലിയ ഗുണിതം = 3(a + 3) = 3 × (5 + 3) = 24 

Shortcut Trick 
കണക്കുകൂട്ടൽ:

3 ന്റെ തുടർച്ചയായ 4 ഗുണിതങ്ങളുടെ ശരാശരി = 78/4 = 19.5

അപ്പോൾ, സംഖ്യ 18 ഉം 21 ഉം ആയിരിക്കണം.

അപ്പോൾ, ശ്രേണി ഇങ്ങനെയായിരിക്കും

15, 18, 21, 24

∴ ഏറ്റവും വലിയ ഗുണിതം 24 ആണ്.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

സംഖ്യ = 9 6 × 12 4 × 7 7  

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

നമുക്ക് ഉള്ളത് 

96 × 124 × 77 

⇒ (32)6 × (2 × 2 × 3)4 × 77 

⇒ 312 × 24 × 24 × 34 × 77

⇒ 28 × 316 × 77

ഇപ്പോൾ, ചോദ്യത്തിൽ നൽകിയിരിക്കുന്ന മൂല്യത്തിന്റെ മൂന്ന് അഭാജ്യ ഘടകങ്ങൾ ഉണ്ട്, 2,3 ഉം 7 ഉം.

അപ്പോൾ, അഭാജ്യ ഘടകങ്ങളുടെ ആകെത്തുക = 2 + 3 + 7 = 12

അതിനാൽ, ശരിയായ ഉത്തരം '12' ആണ്.

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

സംഖ്യ  720 ആണ് 

സൂത്രവാക്യം :

ഒരു സംഖ്യയുടെ ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം (a + 1)(b + 1)(c + 1) ... എന്ന സൂത്രവാക്യം ഉപയോഗിച്ച് കണ്ടെത്താൻ കഴിയും, ഇവിടെ a, b, c, ... എന്നിവ സംഖ്യയുടെ ഘടക ക്രിയയിലെ കൃത്യങ്കങ്ങൾ ആണ് 

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

720 ന്റെ ഘടകക്രിയ 

\(720 = 2^4 \times 3^2 \times 5\)

720 ന്റെ ഹാരകങ്ങളുടെ എണ്ണം കണ്ടെത്തുക.

ഹാരകങ്ങളുടെ എണ്ണം = (4 + 1) (2 + 1)(1 + 1) = 5 × 3 × 2 = 30

ഹാരകങ്ങളുടെ എണ്ണത്തിൽ നിന്ന് 1 ഉം 720 ഉം കുറയ്ക്കുക.

720 ന്റെ 1 ഉം 720 ഉം ഒഴികെയുള്ള ഘടകങ്ങളുടെ എണ്ണം = 30 - 2 = 28

അപ്പോൾ, 720 ന് 1 ഉം 720 ഉം ഒഴികെ 28 ഘടകങ്ങളുണ്ട്.

ഉപയോഗിച്ച ആശയം:

ഒരു സംഖ്യ മറ്റൊരു സംഖ്യയെ പൂർണ്ണമായും ഹരിച്ചാൽ (ശിഷ്ടം അവശേഷിപ്പിക്കാതെ), ഹരിക്കുന്ന സംഖ്യയെ ഘടകം എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

കണക്കുകൂട്ടൽ:

ചോദ്യം അനുസരിച്ച്

2640/55 = 48

2640/1320 = 2

2640/330 = 8

2640/1420 = 1.85 (ഏകദേശം)

അതിനാൽ 2640 നെ 1420 കൊണ്ട് പൂർണ്ണമായും ഹരിക്കാനാകില്ല.

∴ 1420 എന്നത് 2640-ന്റെ ഘടകമല്ല.

Shortcut Trick

ഇവിടെ, 1420 ഒഴികെ, 1320, 330, 55 എന്നിവ 2640 ന്റെ ഘടകങ്ങളാണെന്ന് നമുക്ക് വ്യക്തമായി കാണാൻ കഴിയും.

∴ 1420 എന്നത് 2640-ന്റെ ഘടകമല്ല.

24 = 2 ³ × 3

സൂത്രവാക്യം :

സംഖ്യ = a ^x × b ^y ×​ c ^z , ഇവിടെ a, b, c എന്നിവ അഭാജ്യ ഘടകങ്ങളാണ്.

പോസിറ്റീവ് ഘടകങ്ങളുടെ ആകെ എണ്ണം = (x + 1) × (y + 1) × (z + 1)

2x3 + x2 – 2x – 1

⇒ x2(2x + 1) – (2x + 1)

⇒ (2x + 1) (x2 – 1)

കണക്കുകൂട്ടലുകൾ:

4000 ന്റെ ഘടകങ്ങൾ = 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 400, 500, 800, 1000, 2000, 4000

പൂർണ്ണ വർഗ്ഗങ്ങളായ ഘടകങ്ങൾ = 1, 4, 16, 25, 100, 400.

∴ ആവശ്യമുള്ള സംഖ്യ 6 ആണ്