द्रुत गणित MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Quick Math - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

दिया गया है:

कॉफी पसंद करने वालों की संख्या = n(C) = 23

चाय पसंद करने वालों की संख्या = n(T) = 24

कम से कम चाय और कॉफी पसंद करने वालों की संख्या = n(C ∪ T) = 35

प्रयुक्त सूत्र:

n(C ∪ T) = n(T) + n(C) - n(C ∩ T)

जहाँ, n(C ∩ T) उन लोगों की संख्या है जो कॉफी या चाय दोनों पसंद करते हैं।

गणना:

प्रश्न के अनुसार, हमारे पास है

35 = 23 + 24 - n(C ∩ T)

 ⇒ n(C ∩ T) = 47 – 35

⇒ n(C ∩ T) = 12

∴ कॉफी या चाय दोनों पसंद करने वालों की संख्या 12 है।

दिया गया है:

एक 3-अंकीय संख्या इस प्रकार है:

इकाई अंक दहाई अंक से 2 अधिक है

यदि संख्या में से 311 घटाया जाता है, तो परिणाम 13 है

प्रयुक्त सूत्र:

मान लीजिए कि संख्या को इस प्रकार दर्शाया गया है:
संख्या = 100a + 10b + c

जहाँ:

a = सैकड़े का अंक

b = दहाई का अंक

c = इकाई का अंक

इसके अलावा, c = b + 2

गणना:

(100a + 10b + c) − 311 = 13

⇒ 100a + 10b + c = 324

⇒ 100a + 10b + (b + 2) = 324

⇒ 100a + 11b + 2 = 324

⇒ 100a + 11b = 322

a के मानों का प्रयास करें:

मान लीजिए a = 3

⇒ 100 × 3 + 11b = 322

⇒ 300 + 11b = 322

⇒ 11b = 22

⇒ b = 2

⇒ c = b + 2 = 4

इसलिए, संख्या = 100a + 10b + c = 100 × 3 + 10 × 2 + 4 = 324

जाँच करें: 324 − 311 = 13

अंकों का योग = 3 + 2 + 4 = 9

∴ सही उत्तर 9 है।

दिया गया है:

समाचार पत्र X पढ़ने वाले व्यक्ति = 40 %

समाचार पत्र Y पढ़ने वाले व्यक्ति = 50 %

दोनों को पढ़ने वाले व्यक्ति = 10 %

हल:

इसे हम वेन आरेख का अनुसरण करके समझ सकते हैं:

किसी भी प्रकार का समाचार पत्र पढ़ने वाले व्यक्ति:

⇒ (30 + 10 + 40)%

⇒ 80%

वे व्यक्ति जो किसी भी प्रकार का समाचार पत्र नहीं पढ़ते है:

⇒ (100 - 80) %

⇒ 20%

अत: सही उत्तर "20%" है।

दिया गया है:

दो संख्याओं का योगफल = 14

दो संख्याओं के बीच का अंतर = 10

गणना:

मान लीजिये कि पहली संख्या x तथा दूसरी संख्या y हैI 

प्रश्न के अनुसार,

x + y = 14      ----(i)

x - y = 10      ----(ii)

समीकरण (i) और (ii) को जोड़ने पर, हमें प्राप्त होता है

x + x + y - y = 14 + 10

⇒ 2x + 0 = 24

⇒ x = 24/2

⇒ x = 12 

इसलिए, पहली संख्या x = 12 है

तथा दूसरी संख्या y = 14 - x है      ----{समीकरण (i) से}

⇒ 14 - 12

⇒ 2

अतः, दो संख्याओं का गुणनफल = x × y 

⇒ 12 × 2

⇒ 24

∴ इन दो संख्याओं का गुणनफल 24 हैI

दिया गया है:

पहले 15 ओवरों में बनाए गए रन = 3.6 रन प्रति ओवर

लक्ष्य रन = 299

प्रयुक्त सूत्र:

शेष ओवरों में आवश्यक कुल रन = लक्ष्य रन - पहले 15 ओवरों में बनाए गए रन

आवश्यक रन प्रति ओवर = शेष ओवरों में आवश्यक कुल रन / शेष ओवरों की संख्या

गणना:

पहले 15 ओवरों में बनाए गए रन = 3.6 × 15

⇒ पहले 15 ओवरों में बनाए गए रन = 54

शेष 35 ओवरों में आवश्यक रन = 299 - 54

⇒ शेष 35 ओवरों में आवश्यक रन = 245

शेष 35 ओवरों में आवश्यक रन प्रति ओवर = 245 / 35

⇒ शेष 35 ओवरों में आवश्यक रन प्रति ओवर = 7

शेष 35 ओवरों में आवश्यक रन प्रति ओवर 7 है।

दिया है:

10 × 20 × 30 × ... × 1000

प्रयुक्त अवधारणा:

प्रत्येक में से 10 उभयनिष्ट लें।

n! में अनुगामी शून्य की संख्या = n को 5 से विभाजित करें, इस प्रक्रिया को तब तक जारी रखें जब तक हमें वह मान नहीं मिल जाता जो 5 से कम है। अब सभी भागफलों को जोड़ेंऔर परिणामी संख्या शून्यों की संख्या होगी।

गणना:

10 × 20 × 30 × ... × 1000

⇒ (10 × 1) × (10 × 2) × (10 × 3) × (10 × 4) ..........× (10 × 100)

⇒ 10¹⁰⁰ × (1 × 2 × 3 × ... × 100)

⇒ 10100 × (100!)

शून्य की संख्या = 100 + {(100)/5 + (20)/5}

⇒ 100 + 20 + 4

⇒ 124

∴ 10 × 20 × 30 × ... × 1000 में अनुगामी शून्य की संख्या 124 है।

दिया गया है:

20% लड़के और 15% लड़कियां परीक्षा में अनुत्तीर्ण हो गए।

अनुत्तीर्ण छात्रों की कुल संख्या = 90

गणना:

उत्तीर्ण होने वाले लड़कों का प्रतिशत = (100 - 20)% = 80%

उत्तीर्ण होने वाली लड़कियों का प्रतिशत​ = (100 - 15)% = 85%

माना, परीक्षा में बैठने वाले लड़कों की संख्या = x

परीक्षा में बैठने वाली लड़कियों की संख्या = y

अतः, 80x/100 - 85y/100 = 70

⇒ 5 (16x - 17y) = 7000

⇒ 16x - 17y = 1400   .....(1)

साथ ही, 20x/100 + 15y/100 = 90

⇒ 5 (4x + 3y) = 9000

⇒ 4x + 3y = 1800   .....(2)

समीकरण (2) को 4 से गुणा करने पर, 

16x + 12y = 7200   .....(3)

समीकरण (2) को समीकरण (3) से घटाने पर,

16x + 12y - 16x + 17y = 7200 - 1400

⇒ 29y = 5800

⇒ y = 5800/29 = 200

∴ परीक्षा में बैठने वाली लड़कियों की संख्या = 200

समीकरण (2) में y = 200 रखने पर,

4x + 3 × 200 = 1800

⇒ 4x = 1800 - 600 = 1200

⇒ x = 1200/4 = 300

∴ परीक्षा में बैठने वाले लड़कों की संख्या = 300

परीक्षा में बैठने वाले कुल छात्रों की संख्या = 300 + 200 = 500

∴ परीक्षा में बैठने वाले छात्रों की संख्या 500 है। 

Alternate Method गणना: -

माना परीक्षा में बैठने वाले लड़कों और लड़कियों की संख्या क्रमशः x और y है,

तो, प्रश्न के अनुसार-

परीक्षा में उत्तीर्ण लड़कों की संख्या = [(100 - 20) × x]/100 = 0.80x

परीक्षा में उत्तीर्ण लड़कियों की संख्या = [(100 - 15) × y]/100 = 0.85y

शर्त (1) -

⇒ 0.80x = 0.85y + 70

⇒ 0.80x - 0.85y = 70    ...(i)

शर्त (2) -

कुल अनुत्तीर्ण छात्र = 90

⇒ 0.20x + 0.15y = 90    ...(ii)

समीकरण (1) - [4 × समीकरण (ii)] से

⇒ (-0.85y) - 0.60y = 70 - 360 

⇒ 1.45y = 290

⇒ y = 200

इस मान को समीकरण (i) में रखिए

⇒ 0.80x = 0.85 × 200 + 70

⇒ 0.80x = 170 + 70 = 240

⇒ x = 300

तो, परीक्षा में बैठने वाले छात्रों की कुल संख्या = 300 + 200 = 500

प्रश्नानुसार, निम्न वेन आरेख बनाते हैं,

अब,

e = 5%

b + e = 14%

⇒ b = 9%

और,

d + e = 18%

⇒ d = 13%

इसलिए, 

अर्थशास्त्र में अनुत्तीर्ण होने वाले छात्रों का प्रतिशत = a = 41% - (b + e + d)

a = 41% - (9 + 5 + 13)%

a = 41% - 27%

a = 14%

अतः, 14% सही उत्तर है।

दिया गया है: 

टोकरी में रखा एक आम हर एक मिनट में दोगुना हो जाता है।

टोकरी 30 मिनट में भर जाती है।

गणना:

टोकरी 30 मिनट में (1) भर जाती है।

टोकरी को आम से भरने में 30 मिनट का समय लगता है।

अत: आधी टोकरी 29 मिनट में भर जाती है।

जैसे प्रत्येक मिनट में टोकरी दोगुनी हो जाती है। तो 29 मिनट में यह आधा भर जाता है और अगले मिनट में यह पूरी तरह से भर जाता है।

∴ जाहिर है, टोकरी 29 मिनट में आधी भर (1/2) जाएगी।

Alternate Method

प्रश्न के अनुसार,

पहला मिनट = 2¹ = 2

दूसरा मिनट = 2² = 4

हमने देखा है कि प्रत्येक मिनट मात्रा दोगुनी हो जाती है

फिर 29 मिनट में = 2²⁹ = 536870912

अंतिम 30 मिनट = 2³⁰ = 1073741824

हमने देखा है कि 29वां मिनट 30वें मिनट की मात्रा का आधा है।

दिया है:

माना संख्या x है।

सही मान = x/2

परिणामी संख्या = 2 × x

गणना:

प्रश्न के अनुसार,

अभीष्ट प्रतिशत = परिणामी संख्या/सही मान × 100

⇒ अभीष्ट प्रतिशत = [(2x)/(x/2)] × 100

⇒ अभीष्ट प्रतिशत = 400%

संकल्पना:

किसी संख्या के वर्गमूल को ज्ञात करने के लिए, इसका गुणनखंड कीजिए। 

गणना:

4050 = 2 × 3 × 3 × 3 × 3 × 5 × 5

यदि हम 4050 में 2 को गुणा करते हैं। 

⇒ 4050 × 2 = 8100

अब, √8100 = √(2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3 × 5 × 5)

⇒ √8100 = 2 × 3 × 3 × 5 = 90

∴ 8100 ज्ञात करने के लिए 4050 को 2 से गुणा किया जाता है जिसका वर्गमूल 90 है। 

दिया गया है:

5 के तीन क्रमागत गुणजों का योग 285 है। 

गणना:

तीन क्रमागत संख्याएँ x, x + 1 और x + 2 हैं,

इसलिए, 5 के तीन क्रमागत गुणज हैं, 5x, 5(x + 1) और 5(x + 2)

5 के तीन क्रमागत गुणजों का योग 285 है। 

∴ 5x + 5x + 5 + 5x + 10 = 285

⇒ 15x = 270

⇒ x = 18

अब, सबसे बड़ी संख्या = 5(x + 2) = 5 × 20 = 100

दिया गया है:

एक कॉलेज छात्रावास के भोजनालय में 350 लड़कों के लिए 25 दिनों का भोजन है।

10 दिन बाद जब कुछ लड़कों को दूसरे छात्रावास में स्थानांतरित किया गया तो पता चला कि भोजन अब 21 दिन और चलेगा।

प्रयुक्त अवधारणा:

उपलब्ध भोजन = दिनों की संख्या × लड़कों की संख्या

गणना:

उपलब्ध भोजन = 25 × 350 = 8750 इकाई

10 दिनों के बाद शेष भोजन = 8750 - 10 × 350

⇒ 5250 इकाई

माना N लड़कों को दूसरे छात्रावास में स्थानांतरित किया गया है।

प्रश्नानुसार,

(350 - N) × 21 = 5250

⇒ 350 - N = 5250/21

⇒ 350 - N = 250

⇒ N = 350 - 250

⇒ N = 100

∴ 100 लड़कों को दूसरे छात्रावास में स्थानांतरित किया गया था।

दिया गया है:

छात्रों की कुल संख्या = 100

गणित में उत्तीर्ण छात्र = 50 

अंग्रेजी में उत्तीर्ण छात्र = 70 

दोनों विषयों में अनुत्तीर्ण छात्र = 5

प्रयुक्त सिद्धांत:

दोनों विषयों में उत्तीर्ण होने वाले छात्रों की संख्या को, गैर-अतिव्यापन के लिए आवश्यक छात्रों की संख्या और दिए गए कुल छात्रों के बीच का अंतर पता लगाने से मिलता है।

गणना:

दोनों विषयों में उत्तीर्ण छात्र = 70 + 50 – (100 – 5)

⇒ 120 – 95 = 25

∴ दोनों विषयों में उत्तीर्ण छात्र 25 हैं। 

Alternate Method

छात्रों की कुल संख्या = 100

दोनों विषयों में अनुत्तीर्ण छात्र छात्रों की संख्या = 5

⇒ किसी एक या दोनों विषय में उत्तीर्ण छात्रों की संख्या = (100 - 5) = 95

छात्रों की कुल संख्या = 100

गणित में उत्तीर्ण छात्र = 50 

⇒ छात्र जो गणित में अनुत्तीर्ण हुए, लेकिन अंग्रेजी में उत्तीर्ण हुए = (95 - 50) = 45

अंग्रेजी में उत्तीर्ण छात्र = 70 

⇒ छात्र जो अंग्रेजी में अनुत्तीर्ण हुए, लेकिन गणित में उत्तीर्ण हुए = (95 - 70) = 25

दोनों विषयों में उत्तीर्ण छात्रों की संख्या = (95 - 45 - 25) = 25

∴ दोनों विषयों में उत्तीर्ण छात्रों की संख्या 25 है।

दिया हुआ है:

दो संख्याओं का योग 90 है। 

एक संख्या दूसरी से 16 अधिक है। 

अवधारणा:

यहां हमें संख्या प्राप्त करने के लिए एक चर में समीकरण को बनाने की आवश्यकता है ताकि दूसरी संख्या निकाली जा सके।

हल:

माना कि दो संख्याएं x और x + 16 हैं।

प्रश्न के अनुसार,

x + x + 16 = 90

⇒ 2x = 74

⇒ x = 37 और x + 16 = 53