Prime Numbers MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Prime Numbers - मोफत PDF डाउनलोड करा

दिलेले आहे:

आपल्याला 1 आणि 30  यांच्या दरम्यानच्या मूळ संख्यांची संख्या शोधायची आहे.

वापरलेले सूत्र:

मूळ संख्या म्हणजे 1 पेक्षा मोठी अशी नैसर्गिक संख्या जी 1 आणि स्वतः व्यतिरिक्त कोणत्याही धन भाजकाने विभाज्य नाही.

गणना:

1 आणि 30 यांच्या दरम्यानच्या मूळ संख्यांची यादी: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29

एकूण मूळ संख्या = 10

बरोबर उत्तर पर्याय 3 आहे.

दिलेले आहे:

51 आणि 100 यांच्या दरम्यानच्या सर्व मूळ संख्यांची बेरीज

वापरलेले सूत्र:

मूळ संख्यांची बेरीज = दिलेल्या मर्यादेतील सर्व मूळ संख्यांची बेरीज

गणना:

51 आणि 100 यांच्यातील मूळ संख्या आहेत: 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

बेरीज = 53 + 59 + 61 + 67 + 71 + 73 + 79 + 83 + 89 + 97 = 732

∴ बरोबर उत्तर पर्याय 2 आहे.

दिलेले आहे:

कोणत्याही दोन स्पष्ट मूळ संख्यांचा मसावि :

वापरलेले सूत्र:

दोन भिन्न मूळ संख्या a आणि b चा मसावि 1 असतो.

गणना:

a आणि b भिन्न मूळ संख्या असल्याने, त्यांचे 1 व्यतिरिक्त इतर कोणतेही सामाईक अवयव नसतात.

⇒ कोणत्याही भिन्न मूळ संख्यांचा मसावि = 1

∴ बरोबर उत्तर पर्याय (3) आहे.

दिलेले आहे:

पहिल्या 10 मूळ संख्यांची बेरीज

गणना:

पहिल्या 10 मूळ संख्या आहेत:  2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29

⇒ बेरीज = 2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23 + 29

⇒ बेरीज = 129

∴ बरोबर उत्तर पर्याय 1 आहे.

दिलेले आहे:

आपल्याला 1 आणि 50 यांच्या दरम्यानच्या मूळ संख्यांची संख्या निश्चित करायची आहे.

वापरलेले सूत्र:

मूळ संख्या म्हणजे 1 पेक्षा मोठी अशी नैसर्गिक संख्या जी 1 आणि स्वतः व्यतिरिक्त कोणत्याही धन भाजकाने विभाज्य नाही.

गणना:

1 आणि 50 यांच्या दरम्यान मूळ संख्या आहेत: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47

मूळ संख्या = 15

बरोबर उत्तर पर्याय 2 आहे.

गणना:

100 आणि 120 मधील मूळ संख्या शोधण्यासाठी, आपण त्या श्रेणीतील प्रत्येक संख्या तपासू की ती 1 आणि स्वतः तीच संख्या शिवाय इतर कोणत्या संख्येने विभाज्य आहे का?

100 आणि 120 मधील संख्या आहेत: 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 11119, 1119 आणि 1118.

आपल्याला आढळले की 100 आणि 120 मधील मूळ संख्या आहेत: 101, 103, 107, 109 आणि 113 कारण त्यांना 1 वगळता कोणत्याही संख्येने भाग जात नाही.

म्हणून, 100 आणि 120 मध्ये पाच मूळ संख्या आहेत.

∴ पर्याय 3 हे योग्य उत्तर आहे.

वापरलेली संकल्पना:

अविभाज्य संख्या ही 1 पेक्षा मोठी नैसर्गिक संख्या आहे ज्याचे 1 आणि स्वतःहून इतर कोणतेही धनात्मक विभाजक नाहीत.

गणना:

40 आणि 50 मधील मूळ संख्या 41, 43 आणि 47 आहेत. तर, 40 आणि 50 मधील 3 मूळ संख्या आहेत.

∴ पर्याय 3 हे योग्य उत्तर आहे.

गणना:

20 आणि 50 मधील मूळ संख्या आहेत:

23, 29, 31, 37, 41, 43, 47

म्हणून, 20 आणि 50 दरम्यान 7 मूळ संख्या आहेत.

दिलेले आहे: 120, 210 आणि 330 च्या भिन्न ईक मूळ अवयवांच्या वर्गांची बेरीज आहे

वापरलेली संकल्पना:

अवयव ही अशी संख्या आहे जी दुसऱ्या संख्येला भागते आणि कोणतीही बाकी राहत नाही.

गणना:

120 चे मूळ अवयव = 2 x 2 x 2 x 3 x 5

210 चे मूळ अवयव = 2 x 3 x 5 x 7

330 चे मूळ अवयव = 2 x 3 x 5 x 11

मूळ अवयव पद्धतीमध्ये प्रत्येक मूळ अवयव किती वेळा दिसून येतो:

सामाईक मूळ: 2, 3, 5

भिन्न सामाईक मूळ अवयवांच्या वर्गांची बेरीज:-

⇒ 22 + 32 + 52 = 38

∴ पर्याय 2 योग्य आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

1 ते 30 दरम्यान अविभाज्य संख्या.

वापरलेली संकल्पना:

अविभाज्य संख्या हे अशा संख्या असतात ज्यांचे दोन गुणक असतात - 1 आणि स्वतः संख्या.

गणना:

1 ते 30 मधील अविभाज्य संख्या आहेतः

⇒ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 आणि 29.

∴ 1 ते 30 मधील अविभाज्य संख्या 10 आहेत.

दिलेल्याप्रमाणे:

पर्याय  1: (15, 141)

पर्याय 2: (15, 94)

पर्याय 3: (15, 235)

पर्याय 4: (51, 141)

संकल्पना:

सह अविभाज्य अशा संख्या आहेत ज्यांचा सामाईक ​अवयव म्हणून केवळ 1 आहे.

गणना:

पर्याय 1: (15, 141) = 1 वगळता सामाईक अवयव 3 आहे.

पर्याय 2: (15, 94) = सामाईक अवयव 1

पर्याय 3: (15, 235) = 1 वगळता सामाईक अवयव 5 आहे

पर्याय 4: (51, 141) = 1 वगळता सामाईक ​अवयव 3 आहे

⇒ केवळ (15, 94) सह अविभाज्य संख्या आहेत कारण त्यांचा एकमेव सामाईक ​अवयव 1 आहे.

त्यामुळे, जोडी (15, 94) सह अविभाज्य संख्या दर्शवते.

संकल्पना:

सह-मूळ संख्या दोन किंवा अधिक संख्या आहेत ज्यांचा सामान्य गुणक म्हणून फक्त 1 आहे.

गणना:

जोडीसाठी (21, 42), सामान्य गुणक 1, 3, 7 आणि 21 आहेत.

जोडीसाठी (9 , 63), सामान्य गुणक 1, 3 आणि 9 आहेत.

जोडीसाठी (36, 15), सामान्य गुणक फक्त 3 आहे.

जोडीसाठी (11 , 21), सामान्य गुणक फक्त 1 आहे.

म्हणून, जोडी (11 , 21) सह-मूळ जोडी आहे.

संकल्पना:

1 व्यतिरिक्त कोणताही सामान्य गुणक असलेल्या संख्या सापेक्ष मूळ नसतात

गणना:

कोणतीही दोन मूळ संख्या:

मूळ संख्यांमध्ये फक्त दोन गुणक असतात, 1 आणि स्वतः संख्या.

म्हणून, कोणत्याही दोन मूळ संख्या नेहमी सापेक्ष मूळ असतात.

कोणतीही दोन सलग विषम संख्या:

सलग विषम संख्या, जसे की 3 आणि 5 किंवा 7 आणि 9, नेहमी 1 चा समान गुणक असतो

म्हणून सापेक्ष मूळ असतात.

कोणतीही दोन सलग संख्या:

सलग संख्या जसे की 4 आणि 5 किंवा 9 आणि 10 मध्ये नेहमी 1 चा सामान्य गुणक असतो

म्हणून सापेक्ष मूळ असतात.

कोणतीही दोन सलग सम संख्या:

2 आणि 4 किंवा 8 आणि 10 सारख्या सलग सम संख्यांचा नेहमी 2 चा सामान्य गुणक असतो.

त्यामुळे ते सापेक्ष मूळ नसतात.

म्हणून, 'कोणत्याही दोन सलग सम संख्या' सापेक्ष मूळ संख्या नसतात.

स्पष्टीकरण:

(I) फक्त चार एक अंकी मूळ संख्या आहेत.
2, 3, 5, 7 हे एकमेव एक अंकी मूळ संख्या आहेत. म्हणून, योग्य विधान आहे.

(2) असंख्य मूळ संख्या आहेत. 

असंख्य नैसर्गिक संख्या आहेत. म्हणून योग्य विधान आहे.

(3) मूळ संख्येचे दोनच अवयव आहेत.

मूळ संख्येचे दोनच अवयव आहेत, 1 आणि स्वतः.तीच संख्या. म्हणून योग्य विधान आहे.

(4) सर्व मूळ संख्या विषम संख्या आहेत.

2 ही एक मूळ संख्या आहे, जी सम संख्या आहे. म्हणून योग्य विधान नाही.

म्हणून, आवश्यक पर्याय 4 आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

संख्यांचा समूह दिला आहे,

(1) 20 ते 40 पर्यंत

(2) 30 ते 50 पर्यंत

(3) 40 ते 60 पर्यंत

(4) 60 ते 80 पर्यंत

वापरलेली संकल्पना:

अविभाज्य संख्या: अविभाज्य संख्या ही अशा संख्या आहेत ज्यांना स्वतःहून भाग जातो आणि 1.

गणना:

 या गटांमधील मूळ संख्या आपल्याला सापडतात.

20 ते 40 पर्यंत, मूळ संख्या आहेत:

⇒ 23, 29, 31 आणि 37

30 ते 50 पर्यंत, मूळ संख्या आहेत:

⇒ 31, 37, 41, 43, 47 

40 ते 60 पर्यंत, मूळ संख्या आहेत:

⇒ 41, 43, 47, 53 आणि 59

60 ते 80 पर्यंत, मूळ संख्या आहेत:

⇒ 61, 67, 71, 73 आणि 79

या सर्व गटांमध्ये, 20 ते 40 या गटामध्ये कमीत कमी मूळ संख्या आहेत.

∴ पर्याय 1 योग्य आहे.