Prime Numbers MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Prime Numbers - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்

கொடுக்கப்பட்டது:

1 மற்றும் 30 க்கு இடையில் உள்ள பகா எண்களின் எண்ணிக்கையைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.

சூத்திரம் பயன்படுத்தப்பட்டது:

ஒரு பகா எண் என்பது 1 மற்றும் அதன் சொந்தத்தைத் தவிர வேறு எந்த நேர்மறை வகுப்பிகளையும் கொண்டிருக்காத 1 ஐ விட அதிகமான இயற்கை எண்ணாகும்.

கணக்கீடு:

1 மற்றும் 30 க்கு இடையில் உள்ள பகா எண்களின் பட்டியல்: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29

பகா எண்களின் மொத்த எண்ணிக்கை = 10

சரியான விடை விருப்பம் 3.

கொடுக்கப்பட்டது:

51 மற்றும் 100 க்கு இடையே உள்ள அனைத்து பகா எண்களின் கூட்டுத்தொகை

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

பகா எண்களின் கூட்டுத்தொகை = கொடுக்கப்பட்ட எல்லைகளுக்கு இடையே உள்ள அனைத்து பகா எண்களின் கூட்டுத்தொகை

கணக்கீடு:

51 மற்றும் 100 க்கு இடையே உள்ள பகா எண்கள்: 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

கூட்டுத்தொகை = 53 + 59 + 61 + 67 + 71 + 73 + 79 + 83 + 89 + 97 = 732

∴ சரியான விடை விருப்பம் 2.

கொடுக்கப்பட்டது:

எந்த இரண்டு வெவ்வேறான பகா எண்களின் மீப்பெரு பொதுக் காரணி:

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

இரண்டு வெவ்வேறான பகா எண்கள் a மற்றும் b இன் மீப்பெரு பொதுக் காரணி (HCF) 1 ஆகும்.

கணக்கீடு:

a மற்றும் b என்பவை வெவ்வேறான பகா எண்களாக இருப்பதால், அவை 1 தவிர வேறு பொதுக் காரணிகளைக் கொண்டிருக்காது.

⇒ எந்த இரண்டு வெவ்வேறான பகா எண்களின் HCF = 1

∴ சரியான விடை விருப்பம் (3).

கொடுக்கப்பட்டது:

முதல் 10 பகா எண்களின் கூட்டுத்தொகை

கணக்கீடு:

முதல் 10 பகா எண்கள்: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29

⇒ கூட்டுத்தொகை = 2 + 3 + 5 + 7 + 11 + 13 + 17 + 19 + 23 + 29

⇒ கூட்டுத்தொகை = 129

∴ சரியான விடை விருப்பம் 1.

கொடுக்கப்பட்டது:

1 மற்றும் 50 க்கு இடையில் உள்ள பகா எண்களின் எண்ணிக்கையை நாம் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.

சூத்திரம்:

ஒரு பகா எண் என்பது 1 மற்றும் அதுவே தவிர வேறு எந்த நேர்மறை வகுப்பிகளையும் கொண்டிராத 1 ஐ விட அதிகமான இயல் எண்ணாகும்.

கணக்கீடு:

1 மற்றும் 50 க்கு இடையில் உள்ள பகா எண்கள்: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47

பகா எண்களின் எண்ணிக்கை = 15

சரியான விடை விருப்பம் 2.

கணக்கீடு:

100க்கும் 120க்கும் இடைப்பட்ட பகா எண்களைக் கண்டறிய, அந்த வரம்பில் உள்ள ஒவ்வொரு எண்ணையும் 1 மற்றும் தன்னைத் தவிர வேறு எந்த எண்ணாலும் வகுபடுகிறதா என்பதைப் பார்ப்போம்.

100 மற்றும் 120 க்கு இடைப்பட்ட எண்கள்: 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 21, 181, 181, 21

100க்கும் 120க்கும் இடைப்பட்ட பகா எண்கள்: 101, 103, 107, 109, மற்றும் 113 இவை 1 தவிர வேறு எந்த எண்ணாலும் வகுபடாது.

எனவே, 100க்கும் 120க்கும் இடையில் ஐந்து பகா எண்கள் உள்ளன.

∴ விருப்பம் 3 சரியான பதில்.

பயன்படுத்தப்படும் கருத்து:

பகா எண் என்பது 1 மற்றும் தன்னைத் தவிர நேர்மறை வகுப்பிகள் இல்லாத 1 ஐ விட அதிகமான இயல் எண்ணாகும்.

கணக்கீடு:

40 மற்றும் 50 க்கு இடைப்பட்ட பகா எண்கள் 41, 43 மற்றும் 47 ஆகும். எனவே, 40 மற்றும் 50 க்கு இடையில் 3 பகா எண்கள் உள்ளன.

∴ விருப்பம் 3 சரியான பதில்.

கணக்கீடு:

20க்கும் 50க்கும் இடைப்பட்ட பகா எண்கள்:

23, 29, 31, 37, 41, 43, 47

எனவே, 20க்கும் 50க்கும் இடையில் 7 பகா எண்கள் உள்ளன.

கொடுக்கப்பட்டது: 120, 210 மற்றும் 330 ஆகிய எண்களின் வெவ்வேறான பொது अभाज्य गुणनखंडங்களின் வர்க்கங்களின் கூட்டுத்தொகை

கருத்து:

ஒரு எண்ணை மீதியின்றி வகுக்கும் எண் ஒரு गुणनखंड ஆகும்.

கணக்கீடு:

120 இன் अभाज्य गुणनखंडங்கள் = 2 x 2 x 2 x 3 x 5

210 இன் अभाज्य गुणनखंडங்கள் = 2 x 3 x 5 x 7

330 இன் अभाज्य गुणनखंडங்கள் = 2 x 3 x 5 x 11

ஒவ்வொரு अभाज्य गुणनखंडமும் எத்தனை முறை வருகிறது:

பொது अभाज्य गुणनखंडங்கள்: 2, 3, 5

வெவ்வேறான பொது अभाज्य गुणनखंडங்களின் வர்க்கங்களின் கூட்டுத்தொகை:

⇒ 2² + 3² + 5² = 38

∴ விடை 2 சரியானது.

கொடுக்கப்பட்டது:

முதல் மூன்று பகா எண்களின் பெருக்கற்பலன் 1771 ஆகும்.

கடைசி இரண்டு பகா எண்களின் கூட்டுத்தொகை 82.

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

முதல் மூன்று பகா எண்களின் பெருக்கற்பலன் கொடுக்கப்பட்டால், ஒவ்வொரு வகுபடும் புள்ளியும் பகா எண்ணாக இருக்கும்.

கணக்கீடு:

x, y, z, w ஆகியவை ஏறுவரிசையில் நான்கு பகா எண்களாக இருக்கும்.

=> xyz = 1771

=> 7 × 11 × 23 = 1771

எனவே, முதல் மூன்று பகா எண்கள் அதாவது x = 7, y = 11, மற்றும் z = 23.

கடைசி இரண்டு பகா எண்களின் கூட்டுத்தொகை அதாவது z + w = 82

=> 23 + w = 82

=> w = 59

இப்போது கடைசி இரண்டு பகா எண்களின் பெருக்கற்பலனை எளிதாகக் கணக்கிடுகிறோம்

=> zw = 23 × 59 = 1357.

எனவே, கடைசி இரண்டு பகா எண்களின் பெருக்கற்பலன் '1357' ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டவை:

1 முதல் 30 வரையிலான பகா எண்கள்.

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

பகா எண்கள் என்பது 1 மற்றும் அந்த எண்ணையே இரண்டு காரணிகளாக கொண்ட எண் ஆகும்.

கணக்கீடு:

1 முதல் 30 வரையிலான பகா எண்கள்:

⇒ 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 மற்றும் 29.

∴ 1 முதல் 30 வரையிலான பகா எண்கள் 10 ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

விருப்பம் 1: (15, 141)

விருப்பம் 2: (15, 94)

விருப்பம் 3: (15, 235)

விருப்பம் 4: (51, 141)

கருத்து:

இணை பகா எண்கள் என்பது 1ஐ மட்டுமே பொதுவான காரணியாகக் கொண்ட எண்கள்.

கணக்கீடு:

விருப்பம் 1: (15, 141) = 1 ஐத் தவிர பொதுவான காரணி 3 ஆகும்

விருப்பம் 2: (15, 94) = பொதுவான காரணி 1

விருப்பம் 3: (15, 235) = 1 ஐத் தவிர பொதுவான காரணி 5 ஆகும்

விருப்பம் 4: (51, 141) = 1 ஐத் தவிர பொதுவான காரணி 3 ஆகும்

⇒ (15, 94) மட்டுமே இணை பகா எண்களாகும், ஏனெனில் அவற்றின் ஒரே பொதுவான காரணி 1 ஆகும்.

எனவே, இணை (15, 94) இணை பகா எண்களைக் குறிக்கிறது.

கருத்து:

இணை-பகா எண்கள் இரண்டு அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட எண்கள், அவை 1 ஐ மட்டுமே பொதுவான காரணியாகக் கொண்டுள்ளன.

கணக்கீடு:

இணைக்கு (21, 42), பொதுவான காரணிகள் 1, 3, 7 மற்றும் 21 ஆகும்.

இணைக்கு (9 , 63), பொதுவான காரணிகள் 1, 3 மற்றும் 9 ஆகும்.

இணைக்கு (36, 15), பொதுவான காரணி 3 மட்டுமே.

இணைக்கு (11 , 21), பொதுவான காரணி 1 மட்டுமே.

எனவே, இணை (11 , 21) இணை பகா இணைகள்.

கொடுக்கப்பட்டது:

கூற்று I: 30 மற்றும் 50 க்கு இடையே உள்ள அனைத்து பகா எண்களின் சராசரி 38.9 ஆகும்.

கூற்று II: முதல் 15 இயல் எண்களின் சராசரி 150 ஆகும்.

கருத்து:

சராசரி = கண்காணிப்புகளின் கூட்டுத்தொகை / கண்காணிப்புகளின் எண்ணிக்கை

கணக்கீடு:

கூற்று 1 ஐ சரிபார்த்தல்

30 மற்றும் 50 க்கு இடையே உள்ள பகா எண்கள் 31, 37, 41, 43, 47

சராசரி = (31 + 37 + 41 + 43 + 47)/5 = 199/5 = 39.8

கூற்று 2: முதல் 15 இயல் எண்களின் சராசரி 150 ஆகும்.

முதல் 15 இயல் எண்கள் 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15. இப்போது,

சராசரி = எண்களின் கூட்டுத்தொகை / எண்களின் மொத்த எண்ணிக்கை

⇒ (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15)/15 = 120/15 = 8

இரண்டு கூற்றுகளும் பொய்யானவை என்பது தெளிவாகிறது.

சரியான பதில் '7"

கணக்கீடு:

9 தசம இடத்தில் இருக்கும் ஒரே பகா எண் 97 ஆகும்

இரட்டை எண்கள் பாக எண்ணாக இருக்க முடியாது மற்றும் 90 மற்றும் 99 க்கு இடையில் உள்ள பிற ஒற்றைப்படை எண்கள் காரணிகளைக் கொண்டுள்ளன.

⇒ 91 இல் 13 மற்றும் 7 உள்ளது

⇒ 93 இல் 31 மற்றும் 3 உள்ளது

⇒ 95ல் 19 மற்றும் 5 உள்ளது

⇒ 99 இல் 9 மற்றும் 11 உள்ளது

எனவே பதில் A = 7

குறிப்பு:அந்த எண் மற்றும் 1 ஆகியவற்றால்  மட்டுமே வகுபடும் எண் பகா எண் எனப்படும்.