Rational or Irrational Numbers MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Rational or Irrational Numbers - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்

கொடுக்கப்பட்டது:

0.\(\overline{52}\) என்ற எண்ணை \(\dfrac{p}{q}\) என்ற வடிவில் எழுதுக. இங்கு p மற்றும் q என்பன முழுக்கள் மற்றும் q ≠ 0.

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

x = 0.\(\overline{52}\) என்க

தசமப் புள்ளியை இரண்டு இடங்களுக்கு வலப்புறம் மாற்ற, இருபுறமும் 100 ஆல் பெருக்குக:

100x = 52.\(\overline{52}\)

பின்னர், இந்த புதிய சமன்பாட்டிலிருந்து அசல் சமன்பாட்டைக் கழிக்கவும்:

கணக்கீடுகள்:

100x = 52.\(\overline{52}\)

x = 0.\(\overline{52}\)

⇒ 100x - x = 52.\(\overline{52}\) - 0.\(\overline{52}\)

⇒ 99x = 52

⇒ x = \(\dfrac{52}{99}\)

∴ சரியான விடை விருப்பம் (2).

கொடுக்கப்பட்டது:

இரண்டு விகிதமுறு எண்களின் கூட்டுத்தொகை -4.

ஒரு விகிதமுறு எண் \(\frac{-13}{25}\) ஆகும்.

கணக்கீடு:

மற்றொரு விகிதமுறு எண்ணை x என்க

கொடுக்கப்பட்ட வினாப்படி,

\(\frac{-13}{25}\) + x = -4

⇒ x = -4 - \(\frac{-13}{25}\)

⇒ x = - 4 + \(\frac{13}{25}\)

⇒ x = \(\frac{-100 + 13}{25}\)

⇒ x = \(\frac{-87}{25}\)

சரியான விடை விருப்பம் (1).

கொடுக்கப்பட்டது:

மீண்டும் வரும் தசமம்: \(0.\overline{512}\)

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

\(x = 0.\overline{abc}\) எனில்:

\(x = \dfrac{abc}{999}\) (மூன்று இலக்க மீண்டும் வரும் தசமத்திற்கு).

கணக்கீடு:

\(x = 0.\overline{512}\) என்க

x = \(\frac{512}{999}\)

∴ விடை 2 சரியானது.

கணக்கீடு:

A = \( \frac{1}{√{2}+√{3}-√{5}} \) & B = \(\frac{1}{√{2}-√{3}-√{5}}\) என்க.

A ஐத் தீர்க்க,

மூலப்படுத்தல்,

⇒ A = \( \frac{1}{(√{2}+√{3})-√{5}} \) x \({(√{2}+√{3})+√{5}} \over {(√{2}+√{3})+√{5}} \) = \({(√{2}+√{3})+√{5}} \over {(√{2}+√{3})^2-(√{5}})^2 \)

⇒ A = \({√{2}+√{3}+√{5}} \over {5+2√{6}-5} \) = \({√{2}+√{3}+√{5}} \over {2√{6}} \)

B ஐத் தீர்க்க,

⇒ B = \( \frac{1}{(√{2}-√{3})-√{5}} \) x \({(√{2}-√{3})+√{5}} \over {(√{2}-√{3})+√{5}} \) = \({(√{2}-√{3})+√{5}} \over {(√{2}-√{3})^2-(√{5}})^2 \)

⇒ B = \({√{2}-√{3}+√{5}} \over {5-2√{6}-5} \) = \({√{2}-√{3}+√{5}} \over -{2√{6}} \)

இப்போது,

⇒ A + B = \({√{2}+√{3}+√{5}} \over {2√{6}} \) + \({√{2}-√{3}+√{5}} \over -{2√{6}} \)

⇒ A + B = \({√{2}+√{3}+√{5}} -{√{2}+√{3}-√{5}} \over {2√{6}} \)

⇒ A + B = \(+2√{3} \over {2√{6}} \) = \(√{3} \over {√2 \times√{3}} \)= \(1\over {√2 } \)

∴ சரியான விடை \(1 \over { \sqrt{2}}\).

கொடுக்கப்பட்டது:

i) தொடர்ச்சியான நேர்மறை முழு எண்களாக இருக்கும் இரண்டு முதன்மை எண்கள் மட்டுமே உள்ளன.

ii) ஒவ்வொரு நேர்மறை முதன்மை எண்ணுக்கும், அதற்கு ஒத்த ஒரு எதிர்மறை முதன்மை எண் உள்ளது.

iii) இரண்டு முதன்மை எண்களின் கூட்டுத்தொகை எப்போதும் இரட்டை எண்ணாகும்.

iv) கூட்டுத்தொகை எண்கள் எப்போதும் முதன்மை  எண்களாகும்.

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

முதன்மை எண்கள்: 1 மற்றும் தன்னைத்தானே மட்டுமே வகுக்கும் எண்கள்.

கூட்டுத்தொகை எண்கள்: 1 தவிர வேறு பொதுவான வகுத்தி இல்லாத இரண்டு எண்கள்.

கணக்கீடு:

⇒ i) உண்மை: 2 மற்றும் 3 மட்டுமே தொடர்ச்சியான பிரைம் எண்கள்.

⇒ ii) பொய்: எதிர்மறை முதன்மை எண்கள் இல்லை.

⇒ iii) பொய்: முதன்மை எண்களின் கூட்டுத்தொகை ஒற்றைப்படை எண்ணாக இருக்கலாம், எடுத்துக்காட்டாக 2 + 3 = 5.

⇒ iv) பொய்: கூட்டுத்தொகை எண்கள் முதன்மை எண்களாக இருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை.

∴ சரியான பதில் விருப்பம் (3), கூற்று (i) மட்டும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

\(0.4\overline6-0.5\overline{89} +0.3\overline{33}\)

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

0.ab̅ = (ab - a)/90

0.ab̅c̅ = (abc - a)/990

கணக்கீடு:

\(0.4\overline6-0.5\overline{89} +0.3\overline{33}\)

⇒ (46 - 4)/90 - (589 - 5)/990 + (333 - 3)/990

⇒ 42/90 - 584/990 + 330/990

⇒ 42/90 - 254/990

⇒ (462 - 254)/990

⇒ 208/990

இந்த சூத்திரத்தின் படி,

0.ab̅c̅ = (abc - a)/990.

  \(0.2\overline{10}\)= (210 - 2)/990.

∴ \(0.4\overline6-0.5\overline{89} +0.3\overline{33}\)இன் மதிப்பு \(0.2\overline{10}\)சமம்.

கொடுக்கப்பட்டவை:

0.135135....

பயன்படுத்தப்படும் கருத்து:

படிவத்தின் எண்கள் (p/q), அங்கு q ≠ 0 மற்றும் p மற்றும் q முழு எண் ஆகும், இது விகிதமுறு எண் என அழைக்கப்படுகிறது.

கணக்கீடு:

x = 0.135135....      ----(1)

சமன்பாடு (1) ஐ 1000 ஆல் பெருக்கவும், 

1000x = 135.135....      ----(2)

சமன்பாடு (1) ஐ சமன்பாடு (2) இலிருந்து கழிக்கவும், 

1000x - x = (135.135...) - (0.135135....)

⇒ 999x = 135

⇒ x = 135/999

⇒ x = 45/333

⇒ x = 5/37

∴ 0.135135.... ஐ p/q வடிவத்தில் 5/37 என எழுதலாம்.

பயன்படுத்திய கருத்து:-

விகிதாசார எண்கள் p/q வடிவில் எழுத முடியாத எண்கள். p மற்றும் q ஆகியவை முழு எண் மற்றும் q என்பது பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்காது.

Key Points 

• இரண்டு விகிதாசார எண்களின் கூட்டுத்தொகை அல்லது வேறுபாடு விகிதமுறு அல்லது விகிதமுறா எண்ணாக இருக்கலாம்.
• இரண்டு விகிதாசார எண்களின் தயாரிப்பு அல்லது பிரிவு விகிதமுறு அல்லது விகிதமுறா எண்ணாக இருக்கலாம்.

விளக்கம்:-

இரண்டு விகிதாசார எண்கள் \(\sqrt{3}\) மற்றும் \(-\sqrt{3}\) . இந்த இரண்டு எண்களின் கூட்டுத்தொகை 0.

\(\sqrt{3}+(-\sqrt{3})=0\)

இங்கே, 0 என்பது விகிதமுறு எண். எனவே, இரண்டு விகிதாசார எண்களின் கூட்டுத்தொகை ஒரு விகிதமுறு எண்.

இப்போது இரண்டு விகிதாசார எண்கள் \(\sqrt{3}\) மற்றும் \(\sqrt{3}\) . இந்த இரண்டு எண்களின் கூட்டுத்தொகை,

\(\sqrt{3}+\sqrt{3}=2\sqrt{3}\)

இங்கே, \(2\sqrt{3}\) என்பது ஒரு விகிதாசார எண். எனவே, இரண்டு விகிதாசார எண்களின் கூட்டுத்தொகை ஒரு விகிதாசார எண்.

எனவே, இரண்டு விகிதாச்சார எண்களின் கூட்டுத்தொகை ஒரு விகிதமுறு எண் அல்லது விகிதாசார எண்ணாக இருக்கலாம்.

இப்போது, மெய் எண் என்பது விகிதமுறு அல்லது விகிதமுறா எண்ணாக இருக்கக்கூடிய எண் என்பதை நாம் அறிவோம். எனவே இரண்டு விகிதாசார எண்களின் கூட்டுத்தொகை எப்போதும் உண்மையான எண் என்று சொல்லலாம்.

எனவே, சரியான விருப்பம் 3 ஆகும்.

105/112 = (15 × 7) / (16 × 7) = 15/16

பயன்படுத்தப்படும் கருத்து:

\(.BC\overline{DEF}\) = \(\frac{BCDEF - BC}{99900}\)

கணக்கீடு:

\(.45\overline{235}\)

⇒ \(\frac{45235-45}{99900}\)

⇒ \(\frac{45190}{99900}\)

⇒ \(\frac{4519}{9990}\)

∴ சரியான பதில் \(\frac{4519}{9990}\).

பயன்படுத்தப்பட்ட வாய்ப்பாடு:

இந்த வடிவத்தில் எண் இருந்தால் \(0.a \bar b\) என்று சொல்லுங்கள்

பிறகு, \(0.a \bar b\) = \(ab - a\over 90\) 

இதில் பார் இல்லாத இலக்கமானது எண்ணிலிருந்து கழிக்கப்படுகிறது

இப்போது, இந்த பின்னம் p/q வடிவில் உள்ளது

கணக்கீடு: *

இங்கே, நம்மிடம் \(0.2\bar7\) உள்ளது

இங்கு ஒரு இலக்கத்தில் மட்டுமே பார் உள்ளது

மேலும், 2 ஆனது பார் இல்லாமல் இருப்பதால், அது தொகுதியில் இருக்கும் 27ல் இருந்து கழிக்கப்படும்

எனவே, \(0.2\bar7\) = \(27 -2\over90\) = 25/90 = 5/18 

இப்போது, 5/18 என்பது p/q வடிவில் உள்ளது

எனவே, இது p/q ஐ 5/18 வடிவில் வெளிப்படுத்தப்படலாம்.

கணக்கீடு:

விகிதமுறு எண் - p/q வடிவில் உள்ள எண்

கொடுக்கப்பட்ட விருப்பத்தின் படி

⇒ \(√ {{3^2} + {4^2}} \) = √25 = 5 என்பது விகிதமுறு எண் ஆகும்

⇒ \( √ {12.96} \) = 3.6 என்பது விகிதமுறு எண் ஆகும்

⇒ √125 = 5√5 என்பது விகிதமுறு எண் கிடையாது

⇒ √900 = 30 என்பது விகிதமுறு எண் ஆகும்

∴ √125 என்பது விகிதமுறு எண் கிடையாது

கொடுக்கப்பட்டது:

\(0.3\overline {35} \)

கணக்கீடு:

x = \(0.3\overline {35} \) → (1)

இரண்டு எண்கள் மீண்டும் மீண்டும் வருவதால், இரு பக்கங்களையும் 100 ஆல் பெருக்குவோம்.

⇒ 100x = 33.535

இதிலிருந்து (1) கழித்தால், நமக்குக் கிடைப்பது

⇒ 100x – x = 33.535 – 0.335

⇒ 99x = 33.200

⇒ x = \(\frac{33.2}{99}\) = \(\frac{332}{990}\)

எனவே, \(0.3\overline {35} \) இன் பின்னக் குறியீடு  \(\frac{332}{990}\) .

⇒ 11025 = 5² × 21²

⇒ 6025 = 5² × 241

⇒ 9025 = 5² × 19²

⇒ 3025 = 5² × 11²

கொடுக்கப்பட்டது

√ 5 and  √7

தர்க்கம் 

பகுத்தறிவு எண்கள் என்பது முடிவடையும், முடிவடையாத அல்லது மீண்டும் நிகழும் எண்கள்.