Question
Download Solution PDFABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है जिसमे ∠B = 112° है। A और C पर स्पर्श रेखाएँ बिंदु P पर मिलती हैं। ∠APC का मान क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
∠B = 112°
प्रयुक्त सूत्र:
चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोणों का योग = 180°
गणना:
दिए गए चक्रीय चतुर्भुज ABCD में,
⇒ ∠ABC + ∠ADC = 180°
⇒ ∠ADC = 180° - 112° = 68°
चूँकि PA बिंदु A पर वृत्त की स्पर्श रेखा है और AC जीवा है जो कोण ∠D = 68° अंतरित करती है।
वृत्त की स्पर्श रेखा और जीवा के बीच का कोण वृत्त के एकांतर खंड में जीवा द्वारा अंतरित कोण के बराबर होता है।
इस मामले में, बिंदु A (रेखा खंड PA) पर स्पर्श रेखा और जीवा AC एकांतर खंड में ∠PAC अंतरित करती है, जो समान जीवा AC द्वारा अंतरित कोण ∠D के बराबर है। इसलिए, ∠PAC = ∠D = 68° है।
⇒ ∠PAC = ∠D = 68°
इसके अलावा,
⇒ ∠PAC = ∠PCA, (चूँकि PA और PC, A और C पर स्पर्श रेखाएँ हैं)
⇒ ∠PAC = ∠PCA = ∠ADC = 68°
ΔPAC में
⇒ ∠PAC + ∠PCA + ∠APC = 180°
⇒ 68° + 68° + ∠APC = 180°
⇒ ∠APC = 180° - 136° = 44°
इसलिए, आवश्यक परिणाम 44° होगा।
Last updated on Apr 24, 2025
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