ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है जिसमे ∠B = 112° है। A और C पर स्पर्श रेखाएँ बिंदु P पर मिलती हैं। ∠APC का मान क्या है?

This question was previously asked in
AAI Junior Assistant (Fire Service) Official Paper (Held On: 15 Nov 2022 Shift 1)
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  1. 44°
  2. 68°
  3. 38°
  4. 42°

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 44°
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ST 1: English
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20 Questions 20 Marks 25 Mins

Detailed Solution

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दिया गया है:

∠B = 112°

प्रयुक्त सूत्र:

चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोणों का योग = 180°

गणना:

दिए गए चक्रीय चतुर्भुज ABCD में,

 

Task Id 1150 Daman

⇒ ∠ABC + ∠ADC = 180°

⇒ ∠ADC = 180° - 112° = 68°

चूँकि PA बिंदु A पर वृत्त की स्पर्श रेखा है और AC जीवा है जो कोण ∠D = 68° अंतरित करती है।

वृत्त की स्पर्श रेखा और जीवा के बीच का कोण वृत्त के एकांतर खंड में जीवा द्वारा अंतरित कोण के बराबर होता है।

इस मामले में, बिंदु A (रेखा खंड PA) पर स्पर्श रेखा और जीवा AC एकांतर खंड में ∠PAC अंतरित करती है, जो समान जीवा AC द्वारा अंतरित कोण ∠D के बराबर है। इसलिए, ∠PAC = ∠D = 68° है।

⇒ ∠PAC = ∠D = 68°

इसके अलावा,

⇒ ∠PAC = ∠PCA, (चूँकि PA और PC, A और C पर स्पर्श रेखाएँ हैं)

⇒ ∠PAC = ∠PCA = ∠ADC = 68°

ΔPAC में

∠PAC + ∠PCA + ∠APC = 180°

⇒ 68° + 68° + ∠APC = 180°

⇒ ∠APC = 180° - 136° = 44°

इसलिए, आवश्यक परिणाम 44° होगा।

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Last updated on Apr 24, 2025

-> The AAI Junior Assistant Response Sheet 2025 has been out on the official portal for the written examination.

-> AAI has released 168 vacancies for Western Region. Candidates had applied online from 25th February to 24th March 2025.

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-> Eligible candidates can apply from 4th February 2025 to 5th March 2025. 

-> Candidates who have completed 10th with Diploma or 12th Standard are eligible for this post.

-> The selection process includes a Computer Based Test, Document Verification, Medical Examination (Physical Measurement Test), Driving Test and a Physical Endurance Test.

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